The hangman paradox
Paradoxen zijn interessant. Zowel de bevestiging als de ontkenning ervan leidt tot een tegenspraak. Je komt als het ware in een cirkelredenatie uit. Zijn paradoxen echt of gaat het om redeneringen die niet kloppen, maar wel aannemelijk lijken? De meeste paroxoden lijken te berusten op taalkundige drogreden. Een mooi voorbeeld is de paradox van de onverwachte terechtstelling, ook wel de ‘hangman-paradox’ genoemd.
Naar men zegt ontstond hij ergens in de tweede wereldoorlog. De Zweedse wiskundige Lennart Ekbom hoorde een radiobericht waarin werd aangekondigd dat er de week daarop een burgerbeschermingsoefening plaats zou vinden, maar er werd ook gemeld dat die oefening voor de betrokkenen als een complete verrassing zou komen. Het viel hem op dat er iets paradoxaals met het bericht was. Deze paradox werd voor het eerste gepubliceerd door O’Connor in 1948.
“The military commander of a certain camp announces on a Saturday evening that during the following week there will be a “Class A blackout”. The date and time of the exercise are not prescribed because a “Class A blackout” is defined in the announcement as an exercise which the participants cannot know is going to take place prior to 6.0 p.m. on the evening in which it occurs. It is easy to see that it follows that the exercise cannot take place at all. It cannot take place on Saturday because if it has not occurred on the first six days of the week it must occur on the last. And the fact that the participants can know this violates the condition which defines it. Similarly, because it cannot take place on Saturday, it cannot take place on Friday either, because when Saturday is eliminated Friday is the last available day and is, therefore, invalidated for the same reason as Saturday. And by similar arguments, Thursday, Wednesday, etc., back to Sunday are eliminated in turn, so that the exercise cannot take place at all.”
Vaak wordt de paradox net iets veranderd, waarbij geen militaire oefening wordt uitgevoerd, maar een misdadiger op zaterdag ter dood wordt veroordeeld:
“Aan een gevangene wordt het volgende vonnis meegedeeld. ‘U wordt in de komende week terechtgesteld. Maar de precieze dag waarop dit gebeurt zal voor u als een verrassing komen.’ De gevangene redeneert nu als volgt. ‘Op de laatste dag kan ik niet worden terechtgesteld, want dan zou ik niet verrast zijn. Maar evenmin kan ik worden terechtgesteld op de een-na-laatste-dag. Enzovoorts: dus… het vonnis is onuitvoerbaar!’ En zo kwam de executie dus toch als een verrassing, geheel conform het vonnis…”
In beide beschrijvingen bestaat er een tegenstrijdigheid. De oefening c.q. de veroordeling kan niet plaatsvinden (geredeneerd vanuit logica), terwijl in beide teksten de oefening of veroordeling wordt aangekondigd (en dus wordt uitgevoerd).
